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지리 등 여러 가지 기술을 다루었고 르네상스시대에도 건축설계에 기하학을 이용한 투시화법 등이 수학자이며 건축가인 사람들에 의하여 도입되었다. 황금비의 정확한 정의는 가 되는 수 이다.618033989 가 된다.78615에 2×3.hwp.618이고 A를 1로 놓으면 B는 1. 보통 황금비를 1.hwp [건축학] 건축과 음악 속의 수학.hwp [건축학] 건축과 음악 속의 수학.hwp [건축학] 건축과 음악 속의 수학.hwp [건축학] 건축과 음악 속의 수학..618) 〓 51도 50초)인 것도 우연일 수가 있을까? 이것 외에도 더 놀라운 것은 높이 . , 빗변의 길이를 밑변 길이의 반으로 나누면 유명한 황금비와 거의 비슷한 0.618033989. 수학과 건축 역사적으로 볼 때 건축은 수학의 한 분야였고 본질적으로 기하학의 시초는 패턴의 연구였기에 기하학과 건축은 분리될 수 없는 관계였다.. 만약 전체를 1로 놓으면 A:B〓B:(A+B)이되는 B〓0.. 를 구하기 위하여 를 근의 공식을 사용하여 풀면 가 나오며가 된다. 황금비는 전체에 대한 큰 것의 비는 큰  ......

 

 

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건축과 음악 속의 수학

 

 

1. 수학과 건축

 

역사적으로 볼 때 건축은 수학의 한 분야였고 본질적으로 기하학의 시초는 패턴의 연구였기에 기하학과 건축은 분리될 수 없는 관계였다. 지금까지 경이롭게 여기는 건축물인 피라미드와 고대 바빌로니아의 사원을 만들었던 건축가들이 모두 수학자들이었다. 로마의 Vitruvius의 시대의 건축가들은 수학, 천문, 지리 등 여러 가지 기술을 다루었고 르네상스시대에도 건축설계에 기하학을 이용한 투시화법 등이 수학자이며 건축가인 사람들에 의하여 도입되었다. 그 후 19세기에 들어와 문명이 발달하고 기술이 점차 다방면으로 분화해 나가기 시작하면서 건축가는 설계와 건물을 짓는 것만을 전문으로 하게 되었다.

 

1) 피라미드와 황금비

기원전 2575년경에 쿠푸(Khufu)왕을 위하여 이집트의 기자(Giza)에 세워진 피라미드의 측량에 관한 논문들을 보면 피라미드 건축에 황금비(Golden Ratio)와 그 수의 제곱근이 발견된다고 한다. 이것을 보면 인류가 황금분할의 개념과 효용가치를 안 것은 훨씬 그 이전부터일 것이라고 추측할 수 있다. 황금비의 정확한 정의는 가 되는 수 이다. 황금비라고 부르는 이유는 이 수가 비율로 정의되기 때문이다. 를 구하기 위하여 를 근의 공식을 사용하여 풀면 가 나오며가 된다. 보통 황금비를 1.618033989...또는 0.618 라고 하는데 그 이유는 다음과 같다. 황금비는 전체에 대한 큰 것의 비는 큰 것에 대한 작은 것의 비와 같은비를 말한다. 만약 전체를 1로 놓으면 A:B〓B:(A+B)이되는 B〓0.618이고 A를 1로 놓으면 B는 1.618033989 가 된다.. 피라미드의 비율의 일치가 정말로 우연의 일치인지 또는 피라미드의 건축가가 마음속에 어떤 수의 비율을 정해서 설계하였는지 생각해보자.

오른쪽 그림과 같이 피라미드의 빗변을 1로 놓고, 빗변의 길이를 밑변 길이의 반으로 나누면 유명한 황금비와 거의 비슷한 0.61804가 나타나고 있음을 알 수 있다. 이것이 우연일 수가 있을까? 만일 우연이라면 수평면에 대한 피라미드의 경사도가 51도 50초((0.618) 〓 51도 50초)인 것도 우연일 수가 있을까? 이것 외에도 더 놀라운 것은 높이 0.78615에 2×3.14를 곱하면 4.937002가 나오는데 이것은 피라미드의 밑변의 둘레의 값과 같다. 약간의 수치상의 오차가 있는데 이것은 π값을 3.14라고 두고 계산했기 때문이다. 보다 정밀한 π값을 적용하면 그 오차…(생략)

 

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